广义相对论
- 2020-07-22 02:54:39
- 来源：广义相对论
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广义相对论（General Relativity） 是描述物质间引力相互作用的理论。其基础由爱因斯坦于1915年完成，1916年正式发表。这一理论首次把引力场解释成时空的弯曲。 [1]
2019-05-02 21:06
爱因斯坦的广义相对论靠着一次天文观测名扬天下,和现在全球同步发布黑洞的首张照片的方法类似。...详情
内容来自
中文名
广义相对论
外文名
General Relativity
别 称
相对论
表达式
Gab=8πTab
目录
1 概念介绍
▪ 黑洞
▪ 引力透像
▪ 引力波
▪ 时空关系
▪ 万有引力
▪ 狭义相对论
2 诞生背景
▪ 发展过程
▪ 求解场方程
▪ 三大验证
3 基本假设
4 原理
5 理论内容
▪ 预言
▪ 应用
6 实验检验
7 第四假设
▪ 爱因斯坦电梯
▪ 结论
8 物理应用
▪ 引力透镜
▪ 引力波
▪ 黑洞和其它
▪ 宇宙学
9 进阶概念
10 量子理论
▪ 量子场论
▪ 量子引力
11 当前进展
12 基础教案
概念介绍
黑洞
广义相对论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出；能够形成黑洞的恒星最小质量称为奥本海默极限。
引力透像
有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体（例如活动星系核和微类星体）发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
引力波
广义相对论还预言了引力波的存在（爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》），现已被直接观测所证实。此外,广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。 [2]
时空关系
19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。 狭义相对论是以两条基本假设为前提推导出来的：（1）光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。 [3]
万有引力
广义相对论：是一种关于万有引力本质的理论。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论。
狭义相对论
狭义相对论与广义相对论：狭义相对论的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于任意伪黎曼空间，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。
诞生背景
发展过程
爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将引力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了1915年， 爱因斯坦场方程发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。
求解场方程
1915年后，广义相对论的发展多集中在求解场方程上，解的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但场方程是非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑应用于科学上之前，只得到了少数的精确解。其中最著名的有三个解：史瓦西解、 雷斯勒——诺斯特朗姆解、克尔解。 [4]
三大验证
在广义相对论的实验验证上，有著名的三大验证。在水星近日点的进动中，每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释，被广义相对论完满地解释清楚了。光线在引力场中的弯曲，广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍，爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的日全食进行观测的结果，证实了广义相对论是正确的。再就是引力红移，按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，这也在很高精度上得到了证实。从此，广义相对论理论的正确性得到了广泛地承认。 [5]
另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙不是静止的，所以他在场方程中加入了一个宇宙常数来使场方程可以解出一个稳定宇宙的解。但是这个解有两个问题：在理论上，这个解不稳定，一经微扰便会膨胀或收缩；另外在观测上，1929年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。
但根据最近的I型超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数有再度复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能要用宇宙常数来解释. [6]
基本假设
简单地说，广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的 [7] ；二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。
原理
等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。强等效原理认为，则将“动力学效应”提升到“任何物理效应”。要强调，等效原理仅对局部惯性系成立，对非局部惯性系等效原理不一定成立。 [7]
广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。该定理是狭义相对性原理的推广。在狭义相对论中，如果我们尝试去定义惯性系，会出现死循环：一般地，不受外力的物体，在其保持静止或匀速直线运动状态不变的坐标系是惯性系；但如何判定物体不受外力？回答只能是，当物体保持静止或匀速直线运动状态不变时，物体不受外力。很明显，逻辑出现了难以消除的死循环。这说明对于惯性系，人们无法给出严格定义，这不能不说是狭义相对论的严重缺憾。为了解决这个问题，爱因斯坦直接将惯性系的概念从相对论中剔除，用“任何参考系”代替了原来狭义相对性原理中“惯性系”。 [7]
广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。
为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量
”(m1:m2=F1:F2)。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。
试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”(m=F/a,注:这不是牛顿定律,只是一种测量质量的方法)。
因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗(使用力与加速度的比值)。
引力质量与惯性质量
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量(实际上是成正比,调整系数后,就变成"等于"了,这么做是为了方便计算)。
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。
关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
引力质量和惯性质量的等同性
爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释。为了这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设。它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。
让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。在K 和K’周围有许多物体。此物体相对于K是静止的。因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与K’相对于K的加速度方向相反。我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场。
因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它的一个简单推论。 这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。
第四个原理
通过假定K’静止且引力场存在，我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。 [8]
理论内容
等效原理
爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
几何基础
引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、波尔约、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯于1827年完成的（1828年发表），他在研究曲面的性质时不再借助外围空间，而直接将曲面作为研究对象，创立了曲面的“内蕴”几何学。1854年，高斯的学生黎曼将高斯的内蕴几何学推广到高维空间，建立起任意维度的弯曲空间的几何学基础，被称为黎曼几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，绝大多数人认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。
在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程。
引力场方程是一个非常复杂的二阶偏微分方程，有16个自变量。
具体形式如下：
式子中
这个方程用来描述引力场的具体情况，由于它是一个二阶非线性偏微分方程组，所以很难得到精确解，第一个获得该方程精确解的是史瓦西，他在默认引力场是静态球对称的情况下，利用含未知数的度规分量表出克氏符及其偏导数，代入真空场方程
上面的度规中采取几何单位制（
利用上述的度规可以得出引力对时间的影响。
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