狭义相对论

2020-07-22 03:03:28
来源：狭义相对论

狭义相对论
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狭义相对论（Special Theory of Relativity）是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。“狭义”表示它只适用于惯性参考系。这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。理论的核心方程式是洛伦兹变换（群）（见惯性系坐标变换）。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一：一切微观物理理论（如基本粒子理论）和宏观引力理论（如广义相对论）都满足狭义相对论的要求。这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。

狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论，而且还包括麦克斯韦－赫兹方程变换等。狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。

狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空 [1] ，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。

现在对于物理理论新的分类标准，是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学，非量子理论都可以叫经典或古典理论。在此意义上，狭义相对论仍然是一种经典的理论。

中文名
狭义相对论
外文名
special relativity
别称
特殊相对论
表达式
S(R⁴,η_αβ)

提出者
爱因斯坦、洛伦兹、庞加莱和闵可夫斯基
提出时间
1905年
应用学科
物理学
适用领域范围
在四维时空下的物体、惯性参考系。
数学工具
微分几何，线性代数

产生背景

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狭义相对论

是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相“矛盾”的激励下产生的。

狭义相对论

1905年以前已经发现一些电磁现象与经典物理概念相“抵触”，它们是：

①迈克耳孙－莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动，同经典物理学理论的“绝对时空”和“以太”概念产生矛盾。

②运动物体的电磁感应现象表现出相对性——是磁体运动还是导体运动其效果一样。

③电子的电荷与惯性质量之比（荷质比）随电子运动速度的增加而减小。此外，电磁规律（麦克斯韦方程组）在伽利略变换下不是不变的，即是说电磁定律不满足牛顿力学中的伽利略相对性原理。

拓展牛顿理论使之能够圆满解释上述新现象成为19世纪末、20世纪初的当务之急。以H.洛伦兹为代表的许多物理学家在牛顿力学的框架内通过引入各种假设来对牛顿理论进行修补，最后引导出了许多新的与实验结果相符合的方程式，如时间变慢和长度收缩假说、质速关系式和质能关系式，甚至得到了洛伦兹变换。所有这些公式中全都包含了真空光速。如果只为解释已有的新现象，上述这些公式已经足够，但这些公式分别来自不同的假说或不同的模型而不是共同出自同一个物理理论。而且，使用牛顿绝对时空观来对洛伦兹变换以及所含的真空光速进行解释时却遇到了概念上的困难。这种不协调的状况预示着旧的物理观念即将向新的物理观念的转变。爱因斯坦洞察到解决这种不协调状况的关键是同时性的定义，同时性概念没有绝对的意义。而牛顿时空理论（或伽利略变换）中的时间没有办法在现实世界中实现。为使用光信号对钟，根据麦克斯韦方程推导，爱因斯坦发现了单向光速是个常数且与光源的运动无关（光速不变原理）。此外，他又把伽利略相对性原理直接推广为狭义相对性原理，由此得到了洛伦兹变换，继而建立了狭义相对论。

基本假设

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狭义相对性原理

一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性系中均有效；或者说，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律，这正是相对性原理的实验基础。

光速不变原理

光在真空中总是以确定的速度c传播，速度的大小同光源的运动状态无关。在真空中的各个方向上，光信号传播速度（即单向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。这个原理同经典力学不相容。有了这个原理，才能够准确地定义不同地点的同时性。

推导过程

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1922年爱因斯坦被子请到日本作为 6 个星期的巡回演说。在京都大学 ( KyotoUniversity ) 时，有一位哲学教授西田 ( K.Nishida ) 请爱因斯坦讲他如何发现相对论。爱因斯坦就临时多加了一项演说来回答西田的问题。爱因斯坦的演说当场都有日文翻译。后来物理学家大野 ( Yoshimosa Oono) 将日文翻译成英文，登在今日物理 ( Physics Today ) 期刊上 ( 见文献10 ) 。下面二段是那次演说中狭义相对论的发现过程的摘要。

爱因斯坦说，当他在大学时曾读到迈克耳孙与莫雷的实验，知道以太的构想是不对的。但他深信麦克斯韦及洛伦兹的公式是对的。另外有菲佐 ( Fizeau ) 的实验，证明光速是不变的，不受其他速度的影响。这与我们平常的加减法是不同，有了矛盾。为什么会有这矛盾呢？爱因斯坦花了一年的时间，想了各种方法来解说这矛盾，但都没有好的结果。

在瑞士伯尔尼（Bern）一个好天气的日子里，爱因斯坦去找朋友贝索 (M.Besso )讨论这问题，他们用各种不同的观点来讨论。突然爱因斯坦清楚了这问题的关键所在：不同速度地方的时间是不一样的，时间会因相对速度而改变。这是一新的观念，可将这矛盾解开了。次日爱因斯坦见到了贝索说：“谢谢你，我已将这问题解决了。”贝索听了觉得莫明其妙。五个星期后，狭义相对论就写成了。

以上的摘要中有提到的几位科学家的研究尚宜加以说明。迈克耳孙与莫雷的实验在第三 3 章内已提到过。这实验证明光速不受地球速度的影响，是一不变的常数。洛伦兹与菲茨杰拉德提出长度缩减的假说，来解释迈克耳孙与莫雷的结果。

麦克斯韦在1873年发表了电磁学说的基本公式。这些公式还是经常应用。他证明电磁波的速度可以从空间中电磁的电容率（permittivity = capacitance / meter）及磁导率（ permittivity = inductance / meter ）计算出来，而发现电磁波的速度与光速完全相同。有名的物理学家玻尔兹曼（ L.Botzman ）称赞麦克斯韦的公式，他借用哥德（Goethe）的一句话：“这些文章与公式是不是一位神写的呢？”（见文献 36 ，页 963）。

菲佐在1859年测量流动液体中的光速，发现光速并不受流体速度的影响。光速是固定不变的。这是很费解的谜（见文献 8 ，页 891）。

爱因斯坦注意了这谜有 7 年之久。1905 年他终于把这谜解决了。解开的关键点在于时间是可以改变的，他想出数学公式代表不同时间。当他将这些公式解开后，发现解出公式里有不少奇妙的好结果。这是科学上一大杰作，并且对世界有很大的影响。

相对论靠数学推演而成。本章主要以高中代数来推演狭义相对论。因数学比较难读所以需要耐心。相对论是研究在速度不同的二个地方或坐标系内彼此时间及空间的关系。可用车站及街车来做例子。图 0013(a) 代表一个固定坐标的车站。站内的空间以x来代表水平方向位置，y来代表垂直位置，站上的钟是 A ，时间是t。图 0013(b) 代表一在移动坐标的街车，街车以速度v在水平方向离站。街车内的空间是以x'来代表水平方向位置，y'来代表垂直位置，车内的钟是A'，时间是t'。

这二个不同速度坐标空间与时间的彼此关系在数学上叫做变换公式(transformation equation )。传统的变换公式又叫做伽利略( Galiean )或牛顿( Newton )的变换公式，是

0049

0050

牛顿的公式 0049 中有二个系数A与B，以前已用二个条件来决定，为A=1及B=v。公式 0050 表示时间在二不同的地区是一样的。若按照牛顿公式 0049 及式 0050 ，则光速会因光源的速度而改变。例如光源以速度v 趋近观察者，依照这二个公式，该观察者所测到的光速应是c+v。但是根据西特尔及迈克耳孙与莫雷的实验，不管光源的移动多快，光速仍是c，牛顿公式 0049 及 0050 不符合。

为要与实验相符，爱因斯坦提出新的变换公式如下：

0051

0052

公式 0051 与 0052 中有四个系数D，E，F，及G，习惯以英文字母

来代表光速。为避免混乱，用 c以后的中个字母来代表这四个新系数。

牛顿与爱因斯坦的变换公式有什么不同呢？牛顿公式（0049）

与爱因斯坦公式（0051）

是一样的，只是将二个系数用不同的字母来表示而已。主要的不同存在于牛顿公式（0050）

与爱因斯坦公式（0052）

之间。牛顿的时间在任何地方都有是一样的。爱因斯坦公式（ 0052 ）表示，时间在有相对速度的地区之间是不同的。这是一关键步骤，爱因斯坦他的新公式（0052）

是他的一大发明，震动了全世界。

四个系数D，E，F及G它需要有四个物条件才能解出。其中有二个条件( 1 )及 ( 2 ) 是与以前牛顿的二条件相同的。爱因斯坦根据光速是固定不变而想出二个新的条件（3）及（4）。这四个条件将说明如下。条件（1）及（2）与牛顿的二个条件相同。

图0014显示这两个条件。图0014（a）中有固定车站及站长。图0014（b）中有街车，以速度 v离开站。

条件（1）：站长测定街车的移动坐标原点 O' 位置。

条件（2）：固定站内的一点 A 变换到开动中街车里成为 A' 点。然后又变回固定站内，则必须回到原来的 A 点上，图 0014 。不然 A点可随便改到另一个位置，这是不合理的。

爱因斯坦的新条件（3）和（4）。

爱因斯坦根据光速不变，不受光源速度的影响，想出了二个新条件。图 0014(a) 是固定车站，站里有二手电筒，为信号灯，一向右照，一向左照。图 0014（b）为移动的街车，是以速度 +v向右开走，街车里有观察者，他们的速度与街车相同，是 +v。右方向定为（+），左方向定为负向（-）。条件可以任何次序应用。将用条件（1），（3），（4）及（2）的次序来解四个系数。

条件（1）：站长测定街车的移动坐标原点 O' 位置，图 0014 。

在开始时刻，固定与移动坐标原点 O 及 O' 可在同位置。车开动后，站长看到街车离去站长测到街车 O' 点的位置x等于街车速度v乘上时间，即x=vt。

街车里的人，他自己原点 O' 随车而走，是不变的，所以经常x'= 0 。

站长看到街车原点 O' 是在